Abbe Beugungsfehler bei Sporenmessung in Frage gestellt

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    Hallo zusammen,


    zur Abbe-Formel der möglichen Auflösung eines Mikroskops hab ich mal nachgerechnet:




    Also fast 0,7 µm maximaler Fehler ist theoretisch möglich. Das ist, besonders bei kleinen oder schlanken Asco-Sporen, nicht wenig.


    Ich habe aber (ursprünglich für diesen Thread) mal eine relativ hyaline Spore (Mycena) als Beispiel vermessen. Da fiel mir ein, dass mich das Folgende schon einmal zum Nachdenken gebracht hat...


    Ich habe extra aussen und innen des Beugungsbereiches gemessen...



    Hier komme ich auf 3,73 - 3,46 = 0,27 µm maximaler Fehler.
    Auch wenn ich jetzt noch ein wenig mehr nach innen und/oder aussen bei der Vermessung ansetzen würde, auf die theoretischen 0,69 µm komme ich keinesfalls.


    Warum ist das so? habe ich mich gefragt.


    Ich habe aber jetzt einen theoretischen Ansatz, den ich hier gerne vorstellen und diskutieren würde.


    Falls jemand schon die Antwort kennt, würde ich mich, bevor ich mir weitere Mühen mache, freuen, sie zu lesen.


    Ansonsten geht es nachher mit einem theoretischen Ansatz weiter...


    VG, Jens

    Hallo Jens,


    die von dir hier zitierte Formel gibt an, bis zu welchem Abstand man zwei Punkte noch als getrennt erkennen kann. Es geht also um die Breite des nullten Maximums des durch Beugung erzeugten Interferenzmusters des Punktes, wenn dieser durch das Linsensystem Mikroskop abgebildet wird. Man geht dabei aus, dass man zwei Punkte auch dann noch trennen kann, wenn sie sich ein wenig überlappen - das Maximum nullter Ordnung ist ja nicht fest begrenzt, es wird nur bis zum ersten Mimimum lichtschwächer.
    Man sieht also statt der zwei realen Punkte zwei Beugungsmuster, die sich überschneiden. Die Beugungsringe lässt man weg, dann bleiben die Beugungsscheibchen des nullten Maximums übrig.


    Man kann die Formal auch dafür verwenden, um zu prüfen, bis zu welcher Größe Strukturen überhaupt gesehen/erkannt werden können.


    Sieht man in Mikrozeichnungen z.B. Strukturen, die 0,1 µm klein sind (man kann ja mit dem Maßstab nachmessen), dann hat der Zeichner entweder einen zu dünnen Stift verwendet und etwas falsch eingezeichnet oder er hat etwas gezeichnet, was er sehen wollte, aber nicht konnte.


    Deine Fragestellung ist jetzt, wie genau du die Kante zwischen Sporenwand und umgebendem Medium sehen kannst. Hierbei wird wiederum durch dein Linsensystem aus jedem Lichtpunkt, der durch die Sporenwand erzeugt wird, ein Beugungsmuster erzeugt. Die gesamte Überlagerung aller Beugungsscheibchen ist das, was du siehst. Du siehst also nicht die Realität, sondern eine Überlagerung von vielen Beugungsscheibchen. Dazu kommt noch Lichtbrechung, da die Sporenwand gewölbt ist und selbst wie eine Linse wirkt. Nehmen wir den Fehler durch das Foto noch dazu (du misst ja nicht mehr die Beugungsmuster direkt aus, sondern die Abbildung dieses Musters durch eine Kamera - also ein kleiner Verlust an Information - und du drehst nicht immer wieder am Fokus hin und her, um die genaue Mitte der Spore zu erwischen, sondern gehst davon aus, dass "es schon passt", wenn du das Bild ausmisst)... dann kann auch gut sein, dass der Fehler noch größer wird.


    Also: Brechung plus Beugung plus Schärfeebene nicht unbedingt optimal - das ergibt den Gesamtfehler.


    Du vermisst ein Bild eines Objekts, um auf die Größe des (realen) Objekts zu schließen. Und das fällt schwer. Ich bin gespannt, wie du begründen willst, dass du genauer als die Beugungsbegrenzung messen kannst (denn darauf wird der Thread ja wohl hinauslaufen). :)


    LG
    Christoph

    Zur Theorie:


    In Abbes Gesetz geht um die Auflösung zwischen zwei Punkten. Also ab wann kann ich die beiden Punkte im Mikroskop sicher differenzieren.


    Das hab ich mal versucht, grafisch als Skizze darzustellen. Die Linien sind nicht durch Parkinson so krude, sondern weil es schwer ist, mit der Maus eine gerade Linie zu zeichnen...
    d habe ich oben am Anfang berechnet und ist die minimale Abbe-Distanz zwiischen den 2 Punkten



    d ist jetzt klar und um jeden Punkt habe ich mal seinen eigenen Beugungsbereich aufgemalt...



    Jetzt meine Theorie:


    Ich erweitere den Ansatz zum Verständnis auf 3 Punkte:



    Also, wenn d zwischen den beiden Punkten gilt, dann ist d auch der Beugungsbereich um einen Punkt.
    Und d/2 ist dann auch klar.



    Ich erweitere meinen Ansatz nochmal:



    Den Minimalpointilismus ala Krötenhocker forme ich nochmal weiter:



    Jetzt ist klar, was mein Ansatz ist. Nach innen ist der Beugungseffekt egal, da es sich mit den Beugungseffekten aller anderen Punkte überlagert.
    Nach aussen habe ich oben und unten und natürlich rechts und links und überall auf jeder Seite nur den halben Beugungseffekt nach Abbe.
    Wenn ich mehr Beugungsbereiche nebeneinander malen würde, ist klar, dass ein linearer Bereich um die wahre Sporenwand entstehen würde, wie es in der Praxis ja real ist.



    Einen letzten noch:



    Da wir im halben Abbe-Beugungsbereich unsere wahre Sporenwand schätzen, wird unser Schätzwert mit zunehmender Anzahl von Schätzungen nicht den wahren Sporenrand treffen (wie ich annahm), sondern jeweils die Mitte der schraffierten Felder und damit ist unsere Sporenmessung bei n -> unendlich immer etwa eine halbe Abbe-Beugung größer, als der wahre Wert, bei mir mit diesem Mikroskop also etwa 0,17 µm. Da der Effekt aber bei jedem auftritt, ist er für Vergleichszwecke wohl egal. Auch die unterschiedlichen Abbe-Beugungsbereiche verschiedener Mikroskope fallen bei unseren Mikros nur gering ins Gewicht.


    Für mich ist das jedenfalls ein Ansatz, der den Unterschied oben zwischen gemessener (klar, auch eine Schätzung) und errechntem Fehler durch die Brechung/ Beugung an der Sporenwand aus dem Eingangsthread erklären könnte.


    Ich hoffe, es war verständlich formuliert.


    VG, Jens


    Edit: Hab gesehen, dass du, Christoph, eine Minute vor meinem Absenden mit "Beugungsscheibchen" erklärst. Schön...


    Edit2: Um es noch einmal auf den Punkt zu bringen: Der maximale Fehler einer Messung ist nicht 2 x Abbe, sondern 1 x Abbe!