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Sporenmessung - genau genommen

  • Sporenmessung - genau genommen
     
    Liebe Pilzfreunde,
    Ich habe hier einmal die Problematik der Sporenmessung näher beleuchtet - da dieses Thema erstens gut zu einem aktuellen Problemfall einer Hebeloma-Bestimmung passt und zweitens, dass ich die PNs die ich dazu bekommen habe damit einigermaßen beantworten kann. Per PN war diese Erklärung wie wir gleich sehen nicht so umfangreich machbar.
    Für die Profis unter Euch: Bitte entschuldigt die oft dilettantische mathematische Ausdrucksweise - ich habe versucht es "verständlich" zu schreiben und Fachausdrücke versucht zu vermeiden. Vielleicht kann der ein oder andere Mathe-Profi dazu noch etwas mehr beitragen als ich, da ich ja nur ein praktischer Anwender der ganzen Rechnerei bin.
     
     Los geht's...
    Vielleicht hat sich der ein oder andere genau wie ich schon mal gefragt wie man Sporen eigentlich "richtig" misst.
    Hier meine ich nicht die Technik der Messens an sich, auch nicht das Präparieren, Kalibrieren und das Mikroskopieren, sondern das Auswerten der Daten nach der Datenaufnahme.
    Wer sich näher damit beschäftigt hat wird festgestellt haben, dass das Thema nicht so ganz trivial ist - ganz im Gegenteil.
     
    Nehmen wir also mal an wir haben die Sporen, oder auch andere Elemente richtig vermessen und es liegt eine Messreihe vor.
    Wie geht es dann weiter?
    Es gibt in der Mykologie verschiedene Arten um Maße darzustellen. Bevor man die selbst aufgenommenen Daten auswertet muss man eigentlich wissen, welche Art der Datenauswertung der Autor der Vergleichsliteratur verwendet hat um entscheiden zu können, welche Methode man selbst für den Literaturvergleich anwenden muss.
    Sollte man die "falsche" Methode angewendet haben ist das gar nicht tragisch, so lange man die Messreihe aufbewahrt hat kann man nämlich diese in alle Darstellungsarten umwandeln.
     
     1. die klassische Form der Darstellung von Maßen mit 80% Standardbereich
     
    In den meisten Publikationen werden Sporenmaße (sowie andere Maße von Messreihen) in der –žklassischen Form–œ angegeben.
    Jeder hat schon mal diese Darstellung gesehen:
    [font="Arial"](8.2) 8.9 - 10.3 (10.8) x (4.3) 4.9 - 5.7 (6) µm[/font].
     
    Wenn der Autor nichts angibt oder etwas in der Art "Standardbereich 80%" schreibt - dann handelt es sich in der Regel um diese klassische Darstellung.
    Achtung! Wenn der Autor nur so etwas schreibt:
    [font="Arial"]8.9 - 10.3 x 4.9 - 5.7 µm[/font] - oder noch ungenauer [font="Arial"]9.5 x 5.3 µm[/font], dann hatte er entweder keine Möglichkeiten die Daten zu verarbeiten, kein Wissen, wie man die Daten verarbeitet oder einfach zu weinig Sporen. In diesem Fall ist eigentlich kein richtiger Vergleich möglich, da man gar nicht weiß, was der Autor eigentlich mit der Angabe meint. Das heißt im Umkehrschluss die Angabe ist ungenau oder in machen Fällen sogar unbrauchbar.
     
     Die Vorgehensweise bei der Auswertung:
    Bei der –žklassischen Darstellung–œ werden alle Messungen einer Länge zunächst aufsteigend sortiert.
    Dann werden 10 –žDezile–œ daraus gebildet, wobei in jedem Dezil ungefähr die gleiche Anzahl an Messwerten ist.
    –žUngefähr–œ nur dann wenn die Messwertanzahl nicht durch 10 ganz-zahlig teilbar ist.
    Sind Beispielsweise 74 Messungen vorhanden –“ wie im folgenden Beispiel, sind 7 oder 8 Messungen in einem Dezil.
     
    Nun berechnet man zunächst die Dezile wie folgt:
    Ein Dezil ist eine Sonderform eines Qunatils.
    Ein Quantil ist nichts anderes, als eine Grenze die angibt, wie viele Werte über oder unter einem bestimmten Wert liegen oder - für die Abiturienten unter Euch: Es ist die Umkehrfunktion der kumulativen Verteilungsfunktion.
    Es kann also die Aussage daraus getroffen werden:
    - im ersten Dezil - also im untersten 10%-Abschnitt befinden sich z.B. 8 Messwerte,
    - im ersten und zweiten Dezil - bis zum 20%-Abschnitt befinden sich z.B. insgesamt 15 Messwerte,
    usw.
     
    Der Abstand zwischen dem 10%-Dezil und dem 90%-Dezil nennt man Interdezilbereich - und das ist dann in der folgenden Angabe –žmin–œ und –žmax–œ
     (kleinster Extremwert) min - max (größter Extremwert)
    Der Standardbereich ist also –ž80% breit–œ - unmathematisch aber verständlich ausgedrückt.
    Grafisch dargestellt sieht das so aus:
     
     
    Um nun beispielsweise Grenzwert x für das 10%-Dezil p0,1 (oder die anderen) zu berechnen können wir die allgemeine Quantilformel anwenden:
     
     
     x1...xn sind die Messwerte
     p ist das jeweilige Quantil
     n ist die Anzahl der Messwerte
     
    Machen wir das beispielsweise für 74 Messwerte für das 10%-Dezil:
     n
    [font="Times New Roman"] ·[/font] p = 74 x 0,1 = 7,4[font="MS Mincho"] ∉ ℤ[/font]
    somit
     
    x[font="Lucida Sans Unicode"]⌈[/font][font="Times New Roman"]n [/font][font="Times New Roman"] ·[/font][font="Times New Roman"] p[/font][font="Lucida Sans Unicode"]⌉=[/font]x[font="Lucida Sans Unicode"]⌈[/font][font="Times New Roman"]74 ·[/font][font="Times New Roman"] 0,1[/font][font="Lucida Sans Unicode"]⌉ = [/font]x[font="Lucida Sans Unicode"]⌈[/font][font="Times New Roman"]7,4[/font][font="Lucida Sans Unicode"]⌉[/font][font="Lucida Sans Unicode"] = [/font]x[font="Times New Roman"]8[/font] 
     
    Eine weitere (genauere) Möglichkeit ist das Verfahren der linearen Interpolation mit dem Ansatz:
     

    Das heißt es wird noch eine Gerade zwischen 2 Werten gebildet und der Mittelwert interpoliert.
    Setzt man für p=0,1 und p=0,9 ein - kann man quasi die min und max-Werte für die Sporenmaßformel direkt berechnen.
    Es ist zu erwähnen, dass es noch weitere Quantil-Berechnungsverfahren gibt, die alle etwas unterschiedliche Werte liefern.
    Für die Pilzbestimmung ist selbst das ungenaueste genau genug - damit ist nicht weiter von Bedeutung welches Verfahren man verwendet - Hauptsache man verwendet eines.
     
     2. Berechnung des Mittelwertes:
     
    Genau so wichtig ist es, den richtigen Mittelwert zu bestimmen.
    In der Literatur findet man oft den Begriff "average" oder "mean".
    Diese Begriffe bedeuten exakt das gleiche.

    Der Mittelwert dieser, wie auch der gleich erklärten Methode ist der arithmetische Mittelwert der Messreihe, also:
     
    Das war es auch schon.
    Oft wird der Mittelwert so dargestellt (unterstrichener Wert)
     
    [font="Times New Roman"](8.2) 8.9 - [/font][font="Times New Roman"]9.5 [/font][font="Times New Roman"]- 10.3 (10.8) x (4.3) 4.9 - [/font][font="Times New Roman"]5.3[/font][font="Times New Roman"] - 5.7 (6) µm[/font]


    Bitte beachtet dass der Mittelwert ein genau so wichtiges Bestimmungsmerkmal sein kann wie kleinster Extremwert, min, max und größter Extremwert!
     
    Der arithmetische Mittelwert ist übrigens für alle weiteren Darstellungsformen der "Dimensionsformel" gleich.
     Achtung: Oft findet man in der Literatur die Angabe eines Bereiches. Da steht zum Beispiel "average spore width: 5 - 7 µm".
    Man könnte hier fehl-interpretieren dass dies ein Standardbereich ist - also z. B. 80% der Sporen 5 - 7 µm breit sind.
    Das ist nicht so, sondern "average spore width: 5 - 7 µm" bedeutet dass der arithmetische Mittelwert der Sporenbreite im Bereich 5 - 7 µm liegt.
    OK, wir haben also nun schon insgesamt 5 bestimmungsrelevante Werte ermittelt.
    Aber es gibt noch viele mehr (wie wir sehen werden).
     
     Wir erkennen schon jetzt...

    Aus diesem Wissen ergibt sich, dass eine bestimmte Anzahl an Messungen gemacht werden muss um überhaupt –žmin–œ und –žmax–œ aussagekräftig berechnen zu können.
    Ansonsten ist es nicht besonders sinnvoll z.B. die Sporenmaße welche man misst mit Literaturwerten zu vergleichen.
    Erb/Matheis geben in Ihrem Buch "Pilzmikroskopie" eine minimale Anzahl von 30 Messungen an (also bei 30 Sporen 30 mal die Länge und 30 mal die Breite = 60 Messwerte).
    Dies ist jedoch nur ein grober Richtwert.
    Eigentlich ist nämlich die Anzahl der zu messenden Sporen (oder anderer Objekte) von der –žStandardabweichung–œ abhängig –“ was das ist erfahren wir gleich.
    Je unterschiedlicher also die Messobjekte (z. B. Sporen) in den Abmessungen sind, umso mehr Sporen muss man messen.
    Wie viele Sporen zu messen sind, kann man stochastisch ausrechnen (dazu in einem späteren Bericht mehr, falls es jemand interessiert).
    Es ist also nicht sehr sinnvoll, wenn man durch ein Messokular mal hier, mal da eine Spore misst und dann versucht, damit einen aussagekräftigen Vergleich mit Literaturwerten zu machen.
    Das bedeutet: Es ist unumgänglich eine Messreihe aufzunehmen und die hier genannten Schritte zu gehen. Daran kommt man nicht vorbei.
    Ausnahmen gibt es natürlich, wenn z.B. zu wenig Sporen vorhanden sind, oder wenn man sich mit "cf" einfach mal zufrieden gibt.
     
     Praxisbeispiel von einer unbekannten Hebeloma:
     
    Derzeit bestimme ich mit Matthias eine Hebeloma die sich weigert bestimmt zu werden.
    Diese habe ich als Bespiele für diesen Bericht gewählt - was raus kommt zeige ich Euch später in einem anderen Bericht.
    Zuerst werden also die Sporen vermessen. Entweder live am Bildschirm, oder anhand der aufgenommenen Bilder oder wie auch immer.
    Wie man diese überhaupt richtig misst (Sporenreife, Untersuchungsmedium, Kalibrierung, Aberrationskorrektur, usw., usw.) das soll dieser Bericht nicht beschreiben.
     

    Bei unserer Hebeloma habe ich wegen der nötigen Genauigkeit in diesem schweren Fall 125 Sporen vermessen. Folgende Messwerte nahm ich auf:
    8,33 5,08
    8,35 4,50
    8,48 4,78
    8,48 5,57
    8,48 5,15
    8,55 5,36
    8,58 5,21
    8,63 5,12
    8,65 4,49
    8,69 5,20
    8,79 5,31
    8,86 4,92
    8,86 5,61
    8,91 5,66
    8,91 5,04
    8,92 5,41
    8,92 5,59
    9,03 5,41
    9,05 4,98
    9,07 5,68
    9,07 5,28
    9,09 5,53
    9,10 5,42
    9,11 5,08
    9,12 5,19
    9,13 5,04
    9,13 5,32
    9,15 4,93
    9,15 4,69
    9,18 5,63
    9,20 5,09
    9,22 4,84
    9,23 5,01
    9,23 5,08
    9,23 5,36
    9,25 5,73
    9,25 5,57
    9,26 5,18
    9,26 5,41
    9,26 5,36
    9,29 4,88
    9,29 5,24
    9,29 4,53
    9,30 5,27
    9,31 5,23
    9,33 5,26
    9,34 5,15
    9,35 5,53
    9,36 4,82
    9,36 5,43
    9,36 4,92
    9,36 5,28
    9,37 4,81
    9,38 5,06
    9,39 5,59
    9,40 5,32
    9,41 5,20
    9,41 5,35
    9,42 4,90
    9,42 5,47
    9,44 4,95
    9,45 5,73
    9,45 5,57
    9,48 5,30
    9,49 5,11
    9,52 6,09
    9,52 5,78
    9,52 5,53
    9,53 5,30
    9,53 5,30
    9,54 5,11
    9,54 4,86
    9,55 5,06
    9,58 5,04
    9,61 5,71
    9,61 5,27
    9,67 5,66
    9,67 5,66
    9,69 4,44
    9,70 5,21
    9,72 5,53
    9,74 4,87
    9,75 5,12
    9,80 5,28
    9,81 5,70
    9,82 4,70
    9,82 5,54
    9,83 5,18
    9,84 5,63
    9,84 4,95
    9,85 5,40
    9,86 5,82
    9,87 5,40
    9,88 5,56
    9,88 5,23
    9,88 5,01
    9,89 5,70
    9,91 5,50
    9,92 5,53
    9,93 5,17
    9,94 4,94
    9,96 4,74
    9,99 5,58
    10,06 5,89
    10,09 5,85
    10,10 5,55
    10,13 5,30
    10,19 5,45
    10,19 5,53
    10,20 5,27
    10,20 6,14
    10,24 5,23
    10,25 5,18
    10,28 5,14
    10,32 5,46
    10,32 5,33
    10,33 4,76
    10,39 5,40
    10,41 4,91
    10,42 5,41
    10,43 4,66
    10,45 5,04
    10,45 5,80
    10,52 5,14
    10,57 5,34
     
    In einem Streudiagramm (Scatter-Plot) mit 95%-Konfidenz-Ellipse und Ursprungsgeraden aufgetragen sieht das so aus:
     
     
    Die Berechnung von Konfidenz-Ellipsen ist ein komplizierteres Thema - und für uns nicht wirklich wichtig.
    Außerdem gibt es unterschiedliche Methoden, und mehrere 95%-Ellipsen die zutreffen.
     
    Aus den sortierten Messwerten berechnet man also zunächst die 10 Dezile. Ich verwende mal zunächst den genauen Ansatz:
     

    Sowie den arith. Mittelwert mit Ansatz:
     
     
     Ergebnis für die LÄNGEN der Sporen:
    kleinster Extremwert: 8,33 µm
    10%-Dezil: 8,88 µm
    20%-Dezil: 9,128 µm
    30%-Dezil: 9,26 µm
    40%-Dezil: 9,36 µm
    50%-Dezil: 9,45 µm
    arith. Mittelwert: 9,51728 µm
    60%-Dezil: 9,61 µm
    70%-Dezil: 9,828 µm
    80%-Dezil: 9,932 µm
    90%-Dezil: 10,246 µm
    Größter Extremwert: 10,57 µm
     
    Nur die roten Werte sind für uns interessant und man kann diese sofort in die Form bringen:
     
    [font="Arial"]Sporenlänge: (8.33) 8.88 - 9.51728 [/font][font="Times New Roman"][font="Arial"]- 10.246 (10.57) µm[/font]
    [/font]

    Mit dem Ansatz:
     
    welchen ich üblicher Weise verwende kommt man übrigens auf:
    10%-Dezil: 8,86 µm
    90%-Dezil: 10,25 µm
    Diese geringe Abweichung ist für uns Schwammerfreunde wirklich kein Problem, und nach der Rundung ist davon sowieso nichts mehr zu erkennen.
     
    Das gleiche tun wir für die Breiten - und es ergibt sich die "Dimensionsformel" - gültig für die klassische 80%-Darstellung:
     Sporenlänge × Sporenbreite: (8,33) 8,88 - 9,52 - 10,246 (10,57) × (4,44) 4,848 - 5,27 - 5,672 (6,14) µm
    Dies ist die best mögliche Auswertung der Daten. Diese Berechnungsmethode verwende ich normalerweise für die Daten in meinen Berichten hier.
    Auch wenn es am Anfang kompliziert erscheinen mag - natürlich dauert das ganze bei mir nur wenige Minuten - da alles bereits per CASB (= Computer Aided Schwammer Bestimmung) automatisiert ist. ;-) Genau so wie folgende Berechnungsergebnisse automatisch immer mit ausgespuckt werden.
    Das gleiche können wir auch für Q, B/L und V machen. Q ist wie Ihr sicher wisst das Länge- zu Breite-Verhältnis.
     B/L ist der Kehrwert von Q, also 1/Q. V ist das geschätzte Sporenvolumen - wie man das berechnet seht ihr weiter unten.
    Ich tue das für den Beispiel-Pilz. Ergebnis - komplett und in schöne gerundete Form gebracht:
     arith. Mittelwert Me L × B: 9,52 × 5,27 µm
    arith. Mittelwert Me Q: 1,81
    arith. Mittelwert Me B/L: 0,555
    arith. Mittelwert Me V: 139 µm ³

    und dazu einmal alle Dimensionsformeln klassische Darstellung mit 80%-Standardbereich:
     L × B für 80% CR: (8,33) 8,88 - 10,25 (10,57) × (4,44) 4,85 - 5,67 (6,14) µm
    Q für 80% CR: (1,52) 1,65 - 1,98 (2,24)
    B/L für 80% CR: (0,447) 0,504 - 0,607 (0,657)
    V für 80% CR: (89) 116 - 163 (201) µm ³

     
     
    3. die klassische Form der Darstellung von Maßen mit 90% Standardbereich
    In der modernen Pilzliteratur gibt es inzwischen eine weitere Darstellungsart der Dimensionsformeln.
    Zum Beispiel in der aktuellsten Hebeloma-Monografie (Fungi Europaei 14 von Baker, Eberhardt & Vesterholt 2016) sind die Sporenwerte sowie alle anderen Messwerte nämlich grundsätzlich nur in der 90%-Darstellung auf klassische Art berechnet und angegeben. Dort ist zu lesen "(min) 5% - 95% (max)".
    Wer dieses Werk nicht hat kann aber auch in Persoonia Volume 35 (Dezember 2015) - Seite 111 - "Decrypting the Hebeloma crustuliniforme complex: European species of Hebeloma section Denudata subsection Denudata (Agaricales)" nachlesen.
    EDIT: Auch Funga Nordica verwendet den 90% Standardbereich und die klassische Dimensionsformeldarstellung.
    Der Grund dafür war mir zunächst rätselhaft, bis ich las, dass die Autorem mit der Leica-Auswertungssoftware "QWIN" arbeiteten die eben diesen Standardbereich (vermutlich standardmäßig) auswirft und in eine Datenbank schreibt. Mit ein paar Handgriffen musste ich also meine eigenen Auswertungsroutinen und mein Ausgabeblatt um ein paar Formeln ergänzen.
    Wie berechnet man diesen 90%-Standardbereich?
    Die Vorgehensweise ist genau gleich wie beim 80%-Standardbereich, nur dass man die Messreihe nicht in 10 Dezile unterteilt sondern in 20 je 5% breite Perzentile.
    Der Standardbereich ist also nun –ž90% breit–œ (90%, weil 95% minus 5 % = 90%).
    Wir setzen also in unsere oben genannten Formeln:
     
    oder

     
     
    für das 5%-Perzentil p = 0,05 ein, und für das 95%-Perzentil p = 0,95.
    Ich mache das für unsere Messwertreihe oben für die Längen und bekomme folgende Ergebnisse:
     kleinster Extremwert: 8,33 µm
    5%-Perzentil: 8,59 µm
    arith. Mittelwert: 9,52 µm
    95%-Perzentil: 10,406 µm
    Größter Extremwert: 10,57 µm
     
    Kleinster Extremwert, arith. Mittelwert und größter Extremwert sind logischer Weise wieder die gleichen.
     
    Das gleiche mache ich für die Breiten und erhalte die Dimensionsformel für den 90%-Standardbereich:
     (8,33) 8,59 - 9,52 - 10,406 (10,57) × (4,44) 4,708 - 5,27 - 5,770 (6,14) µm
    Vergleichen wir diese doch einmal mit der Dimensionsformel der 80%-Standardbereich-Darstellung:
     
    (8,33) 8,88 - 9,52 - 10,246 (10,57) × (4,44) 4,848 - 5,27 - 5,672 (6,14) µm
     
    Wir erkennen den Unterschied (rote Werte) deutlich. Nun könnte man sagen - "naja macht nicht viel aus" - bei anderen Elementen - z.B. Cheilozystidenlängen macht das eben schon was aus.
    Man muss also hier, sowie in anderer Literatur genau aufpassen was man eigentlich vergleicht.
    Es wäre - speziell bei Hebeloma fatal, mit dem anderen Verfahren als angegeben die Werte zu ermitteln und dann in einem Schlüssel versuchen damit weiter zu kommen.
    In den Schlüsseln sind die Schlüsselpunkte so sehr fein unterteilt, dass kleinste Fehler im Mess- und Berechnungsverfahren in einigen Fällen schon zu einer Fehlbestimmung führen würde.
    Aber es gibt noch weitere Formen der Darstellung von Dimensionsformeln - kommen wir nun aber zunächst zu einen anderen wichtigen Wert, den wir kennen müssen um diese anderen Darstellungsarten zu verstehen.
    Das gleiche können wir auch für Q, B/L und V machen.
    Ich tue das für den Beispiel-Pilz. Ergebnis - komplett und in schöne gerundete Form gebracht:
    Alle Dimensionsformeln klassische Darstellung mit 90%-Standardbereich:
     L × B für 90% CR: (8,33) 8,59 - 10,41 (10,57) × (4,44) 4,71 - 5,77 (6,14) µm
    Q für 90% CR: (1,52) 1,6 - 2,07 (2,24)
    B/L für 90% CR: (0,447) 0,483 - 0,625 (0,657)
    V für 90% CR: (89) 112 - 168 (201) µm ³

     
     
    4. Die Standardabweichung:
    Ein bestimmungsrelevantes Merkmal von Pilzen ist die "Standardabweichung" von Sporenmaßen und anderen mikroskopischen Elementen.
    In der Literatur findet man die Angaben "S. D." für Standard deviation = Standardabweichung oder
    σ (sprich: Sigma).
    Bestimmungstechnisch sinnvoll ist die Ermittlung natürlich nur dann, wenn Vergleichswerte für diese überhaupt vorliegen, das heißt von jemandem einmal festgestellt wurden.
    Bei unserer Bespiel-Hebeloma ist dies garantiert der Fall. Die Standardabweichung - ganz einfach erklärt - gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine gemessene Größe vom Erwartungswert abweicht.
    Sind zum Beispiel Sporenlängen stark unterschiedlich, haben Sie eine hohe Standardabweichung.
    Genau dies wird in professioneller Literatur ausgewertet und als Merkmal angegeben.
    Die Längenverteilung von Sporen folgt oft der Gauß'schen Normalverteilung - jedoch nicht immer oder oft nur annähernd.
    Um das zu verdeutlichen habe ich einmal die Längen der Beispiel-Sporen in 9 "Bins" (Quantile) verteilt und die Häufigkeit über die Sporenlänge geplottet und die Gaussche Normalverteilung mit
     
     
    darüber gelegt:
     
    Man erkennt die Formabweichung deutlich.
     
    Wie berechnen wir aber nun diese Standardabweichung?
     
    Bei der Normalverteilung befinden sich immer 68,2689492% der Messwerte im Intervall der Breite von 2 Standardabweichungen (2 × σ) um den Erwartungswert (Me).
    Der Erwartungswert ist nichts anderes als der oben berechnete arithmetische Mittelwert.
    σ berechnen wir über die Gleichung:


    σ ist die Standardabweichung
    x1...xn
    sind die Messwerte
     n ist die Anzahl der Messwerte
     Me ist der arithmetische Mittelwert der Messreihe
     
     
    Für unseren Beispielpilz habe ich das gemacht. Hier das Ergebnis:
     
    σ der Sporenlänge: 0,5172 µm
     Ïƒ der Sporenbreite: 0,3328 µm

    Anders geschrieben:
    σxy = 0,5172 × 0,3328 µm
    Was sagt uns das nun?
    Es sagt uns:
    "Der Erwartungswert der Sporenlänge ist 9,52 µm und bei 68% der gemessenen Sporen wird die gemessene Länge innerhalb der Standardabweichung also innerhalb 9,52 µm ± 0,5172 µm also zwischen 9 und 10,03 µm liegen.
    Der Erwartungswert der Sporenbreite ist 5,27 µm und bei 68% der gemessenen Sporen wird die gemessene Länge innerhalb der Standardabweichung also innerhalb 5,27 µm ± 0,3328 µm also zwischen 4,94 und 5,6 µm liegen."
    Na das ist doch gut zu wissen, stimmt's? ;-)
    Auch hier hoffe ich die Fragen zu dem von mir manchmal benutzten "Sigma" beantwortet zu haben.
    Das gleiche können wir auch für Q, B/L und V machen.
    Ich tue das für den Beispiel-Pilz. Ergebnis - komplett und in schöne gerundete Form gebracht:
    Alle Standardabweichungen sind:
     Standardabweichung S. D. von L × B: 0,52 × 0,33 µm
    Standardabweichung S. D. von Q: 0,14
    Standardabweichung S. D. von B/L: 0,042
    Standardabweichung S. D. von V: 20 µm ³

     
     5. Die statistische Form der Darstellung von Dimensionsformeln
    Mit diesem Wissen von Standardabweichung und
    σ werden wir nun bald auch die Darstellung wie folgt verstehen:
    Manchmal sieh man eine solche Darstellung:
     
    9.00 [9.47 ; 9.56] 10.03 x 4.94 [5.24 ; 5.30] 5.60 µm ; C = 68%
    oder:
    8.50 [9.43 ; 9.61] 10.53 x 4.62 [5.21 ; 5.33] 5.92 µm ; C = 95%
     
    Diese Dimensionsformeln sind übrigens exakt von der oben genannten Messreihe berechnet.
    Wir erkennen: Es gibt hier keinen kleinsten Extremwert und keinen größten Extremwert mehr.
    C steht für Confidence Range, das so genannte "Vertrauensbereich".
    Die Werte in dieser Darstellung sagen etwas völlig anderes aus als bei der klassischen Darstellung.
    Min [m ; M] Max
    bedeuten wenn C = 95% folgendes (für C = 68% bitte 68% einsetzten):
     a) Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95% dass der Messwert (z. B. Sporenlänge) im Bereich von Min bis Max liegt. Und,
    b) es besteht eine
    Wahrscheinlichkeit von 95% dass das Intervall [m bis M]
    den arithmetischen Mittelwert der Messreihe enthält.
    Was soll das?
    Erinnern wir uns an die Standardabweichung:
    "Bei der Normalverteilung befinden sich immer 68,2689492% der Messwerte im Intervall der Breite von 2 Standardabweichungen (2 × σ) um den Erwartungswert (Me)."
    Das heißt, dass wenn C = (ca.) 68%, der Vertrauensbereich also 2 Standardabweichungen breit ist.
    Genau so bedeutet es, dass wenn C = (ca.) 95% der Vertrauensbereich also 4 Standardabweichungen breit ist.
    Und nun wissen wir sofort wie wir die Werte dieser Dimensionsformel berechnen.
    Für Min und Max müssen wir logischer Weise nur den arithmetischen Mittelwert ±Ïƒ (für C = 68%) bzw. ±2σ (für C = 95%) rechnen.
    Die Formeln dafür sind also:
     
     
    m und M berechnen wir so:
     
    Das war's schon - probiert es gleich mal aus.
    Das gleiche können wir auch für Q, B/L und V machen.
    Ich tue das für den Beispiel-Pilz. Ergebnis - komplett und in schöne gerundete Form gebracht:
    Alle Dimensionsformeln statistische Darstellung mit 68%-Vertrauensbereich:
     L × B für 68% CR: 9 [9,47; 9,56] 10,03 × 4,94 [5,24; 5,3] 5,6 µm
    Q für 68% CR: 1,67 [1,8; 1,83] 1,95
    B/L für 68% CR: 0,513 [0,551; 0,559] 0,597
    V für 68% CR: 119 [137; 141] 159 µm ³

     
    Alle Dimensionsformeln statistische Darstellung mit 95%-Vertrauensbereich:
     L × B für 95% CR: 8,5 [9,43; 9,61] 10,53 × 4,62 [5,21; 5,33] 5,92 µm
    Q für 95% CR: 1,54 [1,79; 1,84] 2,09
    B/L für 95% CR: 0,473 [0,548; 0,562] 0,637
    V für 95% CR: 100 [135; 143] 179 µm ³

     

    6. Die
    Mediane
    Es gibt noch mehr bestimmungsrelevante Messgrößen von Pilzteilen. Der Median ist eine nicht so bekannte.
    Die oben genannte Pilzliteratur verwendet Mediane, sogar Median-Bereiche.
    Der Median wird auch "Zentralwert" genannt und ist ein Mittelwert in der Statistik, jedoch nicht der arithmetische Mittelwert.
    Der Median teilt eine Messreihe in 2 Hälften. Auch hier muss die Messreihe wieder aufsteigend sortiert werden vor der Berechnung.
    Eben weil er in der Mitte der Messreihe liegt berechnet er sich logischer Wiese wie folgt:
     
     
    Ich habe das für unsere Beispiel-Hebeloma gemacht. Ergebnis:
    Median der Sporenlänge: 9,45 µm
    Median der Sporenbreite: 8,25 µm
    Vergleichen wir das mit dem arithmetischen Mittelwert:
    Arithmetischen Mittelwert der Sporenlänge: 9,52 µm
    Arithmetischen Mittelwert der Sporenbreite: 5,27 µm
    Wir sehen den Unterschied... aber wozu soll das gut sein?
    Der Median hat einen Vorteil in der Statistik, er ist unempfindlich gegen Ausreißer. Stellt Euch mal vor es gibt eine Riesenspore in einer kleinen Messreihe mit wenig Werten.
    Was passiert? Der Median ändert sich kaum, der arithmetische Mittelwert jedoch schießt in die Höhe.
    Die Bestimmung von Medianen hat also durchaus seine Berechtigung. Ich mache das immer, alleine zu Bestätigung des arithmetischen Mittelwertes.
    Das gleiche können wir auch für Q, B/L und V machen.
    Ich tue das für den Beispiel-Pilz. Ergebnis - komplett und in schöne gerundete Form gebracht:
    Alle Mediane sind:
     Median von L × B: 9,45 × 5,28 µm
    Median von Q: 1,8
    Median von B/L: 0,555
    Median von V: 139 µm ³

     
     7. Das geschätzte Sporenvolumen
     
    Das ungefähre Volumen - abgeleitet aus den Rotationsellipsoid-Gleichungen ist:
     
    Alle Volumenwerte im Überblick für unsere Beispiel-Hebeloma berechnet sehen so aus:
    Arith. Mittelwert Me von V: 139 µm ³
    Standardabweichung S. D. von V: 20 µm ³
    Median von V: 139 µm ³
    V für 80% CR: (89) 116 - 163 (201) µm ³
    V für 90% CR: (89) 112 - 168 (201) µm ³
    V für 68% CR: 119 [137; 141] 159 µm ³
    V für 95% CR: 100 [135; 143] 179 µm ³

     
     8. Mein Ausgabeblatt einer Messung
    Das vollständige numerische Ausgabeblatt - welches ich Euch noch nie gezeigt habe schaut bei mir also so aus:
     
     Ermittelte Dimensionswerte allgemeingültig:
    Messwertanzahl: n = 125
     
    arith. Mittelwert Me von L × B: 9,52 × 5,27 µm
    arith. Mittelwert Me von Q: 1,81
    arith. Mittelwert Me von B/L: 0,555
    arith. Mittelwert Me von V: 139 µm ³
     
    Standardabweichung S. D. von L × B: 0,52 × 0,33 µm
    Standardabweichung S. D. von Q: 0,14
    Standardabweichung S. D. von B/L: 0,042
    Standardabweichung S. D. von V: 20 µm ³
     
    Median von L × B: 9,45 × 5,28 µm
    Median von Q: 1,8
    Median von B/L: 0,555
    Median von V: 139 µm ³
     
     Dimensionsformeln klassische Darstellung mit 80%-Standardbereich:
    L × B für 80% CR: (8,33) 8,88 - 10,25 (10,57) × (4,44) 4,85 - 5,67 (6,14) µm
    Q für 80% CR: (1,52) 1,65 - 1,98 (2,24)
    B/L für 80% CR: (0,447) 0,504 - 0,607 (0,657)
    V für 80% CR: (89) 116 - 163 (201) µm ³
     
     Dimensionsformeln klassische Darstellung mit 90%-Standardbereich:
    L × B für 90% CR: (8,33) 8,59 - 10,41 (10,57) × (4,44) 4,71 - 5,77 (6,14) µm
    Q für 90% CR: (1,52) 1,6 - 2,07 (2,24)
    B/L für 90% CR: (0,447) 0,483 - 0,625 (0,657)
    V für 90% CR: (89) 112 - 168 (201) µm ³
     
     Dimensionsformeln statistische Darstellung mit 68%-Vertrauensbereich:
    L × B für 68% CR: 9 [9,47; 9,56] 10,03 × 4,94 [5,24; 5,3] 5,6 µm
    Q für 68% CR: 1,67 [1,8; 1,83] 1,95
    B/L für 68% CR: 0,513 [0,551; 0,559] 0,597
    V für 68% CR: 119 [137; 141] 159 µm ³
     
     Dimensionsformeln statistische Darstellung mit 95%-Vertrauensbereich:
    L × B für 95% CR: 8,5 [9,43; 9,61] 10,53 × 4,62 [5,21; 5,33] 5,92 µm
    Q für 95% CR: 1,54 [1,79; 1,84] 2,09
    B/L für 95% CR: 0,473 [0,548; 0,562] 0,637
    V für 95% CR: 100 [135; 143] 179 µm ³
     
    Ich hoffe nun seid Ihr nicht erschlagen von den ganzen Zahlen zu nur einer einzigen Sporenmessung ;-)
     
     9. Was noch?
    Wer nun denkt "Das müssen aber doch nun alle Werte sein die man aus einer Sporenmessreihe ermitteln kann" der irrt.
    Es gibt noch mehr.
    Beispiele:
    - die "Varianz" - bei unserer Beispiel Hebeloma übrigens 0,26756 µm für die Länge und 0,11075 für die Breite.
    - "Testen auf Normalverteilung" mit den entsprechenden Ergebnissen. Hier einmal 3 Stück dargestellt für die Sporenlänge:

    Shapiro-Wilk W 0,9833
    p(normal) 0,1267
    Anderson-Darling A 0,5099
    p(normal) 0,1938
    p(Monte Carlo) 0,1989
    Jarque-Bera JB 1,109
    p(normal) 0,5742
    p(Monte Carlo) 0,5305

    usw usw... ;-) Nun alles klar? Na dann viel Spaß beim Nachmachen...
    Genug Theorie - Ran ans Mikroskop und viel Spaß beim Rechnen!
    Ich freue mich Über Eure Kommentare, Verbesserungsvorschläge, Tipps, etc.
    Beste Grüße
     
    Dieter



  • Ich freue mich Über Eure Kommentare, Verbesserungsvorschläge, Tipps, etc.
    Beste Grüße
     
    Dieter


    Hallo Dieter,


    ich hoffe, du meinst den letzten Satz in deinem Posting wirklich so und nicht in der Weise, dass du dich nur über positive Kommentare freust und über die anderen ärgerst. Wenn nicht, dann entschuldige bitte, dass ich den Satz so genommen habe wie er da steht.


    Texte dieser Art habe ich schon während meines Studiums nicht gern gelesen, insbesondere dann nicht, wenn sie eine appellativen Charakter ("... na dann viel Spaß beim Nachmachen...") besitzen. Sie suggerieren, dass alles viel schwieriger ist als es sein müsste. Bei der Pilzbestimmung hat man meist noch viele andere Bestimmungskriterien als nur die Sporengröße - makroskopische und mikroskopische. Diejenigen wenigen Gattungen, in denen man zur Bestimmung der einzelnen Arten nach wissenschaftlichen Richtlinien aufgestellte und wissenschaftlich analysierte Sporenmessreihen tatsächlich benötigt, weil es keine anderen griffigen Unterscheidungsmerkmale gibt, dürften in der typischen Hobbypilzkunde selten sein bzw. sie werden von der breiten Masse nicht beachtet.


    Für die wissenschaftliche, vollständige Dokumentation von Funden ist die von dir vorgestellte Arbeitsmethode sicherlich o. K. (um sie tatsächlich inhaltlich bewerten zu können, kann ich leider zu wenig Mathe), das will ich nicht in Abrede stellen. Aber wenn ich in der Saison von einer Exkursion etwas mit nach Hause nehme, will ich innerhalb von zwei bis höchstens drei Tagen zu einem Bestimmungsergebnis kommen, weil spätestens dann das Nächste auf dem Tisch landet. Bei mir (wohlgemerkt: bei mir!) wäre für solch komplizierte statistisch-mathematischen Überprüfungen kein zeitlicher Raum vorhanden. Da in diesem Forum auch einige Hobbypilzkundler mitlesen, die vielleicht planen, sich einmal ein Mikroskop anzuschaffen, und die sich angesichts deines Beitrages jetzt "so klein mit Hut" fühlen und von der Mikroskopiererei insgesamt abgeschreckt sind, möchte ich eine kleine Gegendarstellung anbringen.


    Bevor ich zu mikroskopieren anfange, mache ich mir anhand der Literatur klar, nach welchen Informationen ich überhaupt suchen muss. Wenn es tatsächlich auf die Sporenmaße ankommen sollte, vermesse ich 10 Sporen mit Länge und Breite, wobei ich immer 10 ausgesprochen große (= lange und breite) nehme, bei denen der Apikulus auf der gleichen Schärfeebene liegt wie der gesamte Sporenrand, denn die anderen liegen möglicherweise nicht korrekt auf der Seite. Von den so erhaltenen 10 Längen und 10 Breiten ermittle ich mit dem Taschenrechner den Durchschnitt. Muss es schnell gehen, reichen mir auch schon mal 5 Sporen (das darf jetzt nicht wirklich jemand wissen :ssttt: ). Dann kontrolliere ich, ob mein so ermittelter Durchschnitt innerhalb der in der Literatur angegebenen Werte liegt. Anschließend verwende ich die ermittelten Sporenmaße nicht als positives, sondern als negatives Bestimmungskriterium.


    Ein Beispiel: ich habe ausweislich des agrocybenhaften Aussehens sowie der hymeniformen Huthaut eine Agrocybe vor mir liegen. Meine Vermutung: Agrocybe pediades, ein bekannt großsporiger Vertreter dieser Gattung. Per Mikroskop und meiner rudimentären Statistik habe ich durchschnittliche Maße von 13,5 x 7,5 My ermittelt. Die Literatur (z. B. BON, Pareys Buch der Pilze) gibt für meine vermutete Art an: 13 - 15 x 6 - 8 My. Dann ist für mich dieses Kriterium durchgewunken, das nächste Bestimmungskriterium wird überprüft. Hätte ich dagegen Agrocybe aegerita vermutet, für deren Sporenmaße im BON angegeben wird: 7 - 9 (10) x 5 - 6 (7) My, weichen die Istwerte so erheblich von der Literaturreferenz ab, dass A. aegerita rausfällt und ich was anderes suchen muss. Für so etwas hätte ich allerdings diese anspruchsvolle Sporenstatistik nicht gebraucht, da tut es auch meine 10-Sporen-Heuristik, und die ist in 5 Minuten erledigt, und ohne eine mathematische Formel zu können.


    Und um es nochmal ausdrücklich zu sagen, weil hier im Forum ja immer irgendwer lauert, der mir unterstellt, aus Lust oder Geltungsbedürfnis die Arbeit anderer abwerten und diskreditieren zu wollen: es ist nicht mein Anliegen, diese Arbeitsmethode in irgendeiner Form abzuwerten - im Gegenteil, ich finde es sehr beeindruckend, wie viel Zeit und mathematisch-statistisches Fachwissen aufzuwenden jemand für etwas bereit ist, das keinerlei finanziellen Lohn einbringt - , sondern ich wollte den im Forum mitlesenden Mikroskopierern-in-spe mitteilen, dass man mMn nicht unbedingt nach der hier vorgestellte Methode arbeiten muss, sondern dass es auch ein, zwei Nummern kleiner geht. Letztlich ist entscheidend, dass man zu einer für sich befriedigenden und im Idealfall objektiv richtigen Bestimmung kommt, nicht nach welcher Methode man vorgegangen ist. Und um mikroskopisch zu bestimmen, braucht es ganz sicher keine elaborierten statistisch-mathematischen Kenntnisse, die meiner Erinnerung nach auch in keinem der von mir bisher besuchten Mikroskopierkurse bei diversen Referenten thematisiert worden sind.


    FG
    Oehrling

    PSVs dürfen weder über I-Net noch übers Telefon Pilze zum Essen freigeben - da musst du schon mit deinem Pilz zum lokalen PSV!

    Einmal editiert, zuletzt von Oehrling ()

  • Moin!


    Na klar: Statistisch ist es so auf jeden Fall richtig. :alright: 
    Mal abgesehen vom Zeitfaktor begiebt man sich damit aebr in noch eine weitere Gefahr: Die Sporenmaße von Pilzarten sind keineswegs in Stein gemeißelte Gesetze. Zum einen schwanken die je nach Sterigmenzahl der Basidien, Alter und Reifegrad der Fruchtkörper, Umgebungsverhältnisse, Witterung, Untersuchungsmedium usw. schon mal beträchtlich. Dann kommt dazu, daß jede Pilzart ja einen Ermessensspielraum hat, was gerade so an Sporenmaßen schick und modern ist. Soll heißen: Es gibt mitunter ziemlich großen Variationsspielraum je nach Lust und Laune des Mycels, das die Fruchtkörper bildet.
    Ist ja auch nur ein Merkmal, also warum sollte ein Pilz sich exakter verhalten als bei Hutfarben, Zystidenform, Lamellentiefe oder gar Erscheinungszeit? Das sind je nach Art ja auch alles höggschd variable Kriterien, ebenso wie Sporengrößen.
    Umso mehr täte es freilich Sinn machen, solche Dokumentationen wie hier angestrebt durchzuführen, um eben diese Variationsbreiten eingehender zu erforschen.
    Nur: Man sollte sich nicht einbilden, durch eine so akribische Sporenanalyse einen Pilz leichter bestimmen zu können. Wichtiger ist im grunde die optische Einschätzung von Sporenformen, die vergleiche verschiedener Merkmale, das Berücksichtigen des Gesamtbildes einer Art.
    Da hilft keine Statistik und keine Mathematik, da hilft nur Pilze beobachten, beobachten und nochmals beobachten. ;) 
    Kann man aber - sofern man denn die Zeit und die statistischen Ambitionen hat - mit einer solchen ststistisch Korrekten Analyse verbinden.



    LG, pablo.

  • Hallo Dieter,


    ich muss Oehrling hier vollkommen recht geben und ich bin ihm sehr dankbar, dass er das ähnlich sieht. Wenn ich den Text lese, kann ich schon eine gewisse Überheblichkeit reininterpretieren (es klingt wie, teilweise "vom hohen Ross runter" und kann auch Schuldgefühle beim Leser implizieren, wenn man es nicht so macht usw.). Wie misst man Sporen "genau"? Streng von der Aussagenlogik her (Titel deines Threads) müsstest du in dem Thread beschreiben, wie Sporen vermessen werden und wie man ein Mikroskop eicht. ;) Stattdessen beschreibst du die statistische Auswertung von Daten. Das hat mit dem Messen der Sporen an sich wenig zu tun.


    Zur fachlichen Seite an sich, wie du sie dargestellt hast, habe ich wenig beizutragen. Du hast das schön dargestellt. Ich hatte mal eine komplette Vorlesungsreihe über die statistische Auswertung von Messdaten und musste dieses auch im Studium und im späteren Berufsleben immer anwenden und habe demzufolge auch Erfahrung mit so was.


    Mich machen hier aber 2-3 praktische Aspekte/Sachen stutzig:


    1. Matthias und du wollt eine Hebeloma rausbekommen und ihr bekommt die nicht bestimmt. Das passiert mir auch ziemlich häufig. Ich finde es auch toll, dass ihr einen unbedingten Willen und Ehrgeiz entwickelt, das Ding zu knacken. Ich würde den Fund nach 3-4 Tagen entnervt entsorgen. Das ist auf alle Fälle beachtlich. :alright: Aber, wie Oehrling schon schrieb, Sporengrößen sind nicht alles; erst recht nicht bei Hebeloma. Da sind auch die Cheilozystiden und ggf. Pleurozystiden und das Sporenornament mindestens ebenso wichtig.


    2. Habt ihr den Hebeloma-Fungi-Europaei-Band da? Das wurden die Hebelomen wunderbar aufgearbeitet; ebenso im neuen Band von Erhard Ludwig (er hat den erwähnten Hebeloma-Band da eingearbeitet, weswegen auch sein 4. Band so verspätet erschien). Habt ihr da schon mal nachgesehen?


    3. Habt ihr Ursula Eberhardt schon mal konktaktiert? So wie ich sie einschätze, hat sie bestimmt Interesse an eurem Fund. :)


    Kommen wir zurück zu der Sporengrößenauswertung. Ich vermesse "zufällig" 20-30 Sporen und notiere mir die jeweiligen Größen und gebe die Minimal- und Maximalwerte der Sporenlänge und Breite an. Das sind nämlich auch die Werte die folgendermaßen angegeben sind: 9-11 x 5-7 µm. Damit bin ich immer "gut gefahren" und konnte die Größen mit den Literaturwerten immer gut abgleichen.


    Was bei mir einige Fragezeichen aufwirft, ist die Tatsache, dass ich nicht nachvollziehen kann, was das ganze für einen praktischen Nutzen haben soll. Eine statistische Auswertung der Sporengrößenverteilung macht meiner Meinung nach nur dann Sinn, wenn man eine eine neue Art beschreiben will. Ansonsten halte ich das eher für vertane Zeit; ebenso die Messung von 125 Sporen! :eek: Was bezweckst du damit, bzw. möchtest du damit bezwecken? Eine größere Datengrundlage ist nicht immer unbedingt hilfreich, bzw. auch iwie realitätsfremd. Mach du mal 125 Bestimmungen von einem Mykotoxin in einer Probe (Getreide z.B.).
    Außerdem sehe ich den Nutzen nicht von Sporengrößen Standardabweichungen, Varianzen usw. zu berechnen.


    Zitat

    Wir erkennen schon jetzt...
    Aus diesem Wissen ergibt sich, dass eine bestimmte Anzahl an Messungen gemacht werden muss um überhaupt –žmin–œ und –žmax–œ aussagekräftig berechnen zu können.
    Ansonsten ist es nicht besonders sinnvoll z.B. die Sporenmaße welche man misst mit Literaturwerten zu vergleichen.
    Erb/Matheis geben in Ihrem Buch "Pilzmikroskopie" eine minimale Anzahl von 30 Messungen an (also bei 30 Sporen 30 mal die Länge und 30 mal die Breite = 60 Messwerte).


    Ich gehe mal davon aus, dass Erb/Mattheis ähnlich dachten wie ich (fehlender Mehrwert für solche Mühen), denn diese Statistischen Auswertemethoden gab es damals schon.


    l.g.
    Stefan

    Risspilz hui; Rissklettern pfui.


    Derzeit so pilzgeschädigt, das geht auf keine Huthaut. :D


    Meine Antworten hier stellen nur Bestimmungsvorschläge dar. Verzehrsfreigaben gibts nur vom PSV vor Ort.

  • Hallo Öhrling und Pablo,
    danke für Eure Beiträge.
    Oooch das ist alles nicht so zeitaufwändig wie es aussieht - wenn Ihr sehen würdest wie schnell ich so eine Sporen-Reihe aufgenommen habe und das Egrebnis fertig auf dem Bildschirm ist, würdest Ihr verstehen. Aber ich verstehe schon, dass nicht jeder sich ein solches Tool machen kann. Das ist hat einfach so ein Hobby von mir - Schwammerbstimmungstools jeder Art zu basteln und zu nutzen. Es ist also kein Aufwand mehr für mich eine solche Messreiehe auszuwerten. Ab den Zeitpunkt wenn ich das Präparat unter des Mikroskop scharf gestellt habe dauert es - sagen wir mal 60 Sekunden wenn so 30 Sporen messe Live messe und ALLE oben genannten Ergebnisse sind dann bereits auf dem Bildschirm fix und fertig. Das mache ich aber normaler Weise nicht sondern mache ein paar Bilder - dann dauert es sagen wir mal so 5 Minuten maximal pro Messreihe, da hab ich dann aber schon ein Sporensequenzbild und die Diagramme und den HTML Code für's Forum dabei. ;-) Ich bin halt ein fauler Mensch....
    Beste Grüße
    Dieter

  • Und um es nochmal ausdrücklich zu sagen, weil hier im Forum ja immer irgendwer lauert, der mir unterstellt, aus Lust oder Geltungsbedürfnis die Arbeit anderer abwerten und diskreditieren zu wollen: es ist nicht mein Anliegen, diese Arbeitsmethode in irgendeiner Form abzuwerten - im Gegenteil, ich finde es sehr beeindruckend, wie viel Zeit und mathematisch-statistisches Fachwissen aufzuwenden jemand für etwas bereit ist, das keinerlei finanziellen Lohn einbringt - , sondern ich wollte den im Forum mitlesenden Mikroskopierern-in-spe mitteilen, dass man mMn nicht unbedingt nach der hier vorgestellte Methode arbeiten muss, sondern dass es auch ein, zwei Nummern kleiner geht. Letztlich ist entscheidend, dass man zu einer für sich befriedigenden und im Idealfall objektiv richtigen Bestimmung kommt, nicht nach welcher Methode man vorgegangen ist. Und um mikroskopisch zu bestimmen, braucht es ganz sicher keine elaborierten statistisch-mathematischen Kenntnisse, die meiner Erinnerung nach auch in keinem der von mir bisher besuchten Mikroskopierkurse bei diversen Referenten thematisiert worden sind.


    100% Zustimmung in allen Belangen. :alright:

  • Hallo Stefan,



    2. Habt ihr den Hebeloma-Fungi-Europaei-Band da?


    Ja.



    3. Habt ihr Ursula Eberhardt schon mal konktaktiert?


    Ja. Wir warten auf Antwort.



    Kommen wir zurück zu der Sporengrößenauswertung. Ich vermesse "zufällig" 20-30 Sporen und notiere mir die jeweiligen Größen und gebe die Minimal- und Maximalwerte der Sporenlänge und Breite an.


    Oh, ja verstehe, aber soviel Zeit hätte ich nicht.



    Ansonsten halte ich das eher für vertane Zeit;


    Ähhm... naja, also die Werte von 20-30 Sporen "notieren" dauert aber bestimmt länger...
    Moment - ich probiere es jetzt sofort aus.


    Aufgabe: 25 Sporen vermessen und alle Ergebnisse auf den Bildschirm haben.
    Start um 19:49:00 Uhr...
    19:51:16 Uhr war ich fertig und habe folgendes Ergebnis auf dem Bildschirm - fertig formatiert für's Forum incl. Diagramme:


    Ermittelte Dimensionswerte allgemeingültig:


    Messwertanzahl: n = 25


    arith. Mittelwert Me von L × B: 9,21 × 5,14 µm
    arith. Mittelwert Me von Q: 1,8
    arith. Mittelwert Me von B/L: 0,561
    arith. Mittelwert Me von V: 128 µm ³


    Standardabweichung S. D. von L × B: 0,66 × 0,36 µm
    Standardabweichung S. D. von Q: 0,18
    Standardabweichung S. D. von B/L: 0,056
    Standardabweichung S. D. von V: 20 µm ³


    Median von L × B: 9,08 × 5,05 µm
    Median von Q: 1,79
    Median von B/L: 0,561
    Median von V: 125 µm ³


    Dimensionsformeln klassische Darstellung mit 80%-Standardbereich:
    L × B für 80% CR: (8,16) 8,55 - 10,11 (10,5) × (4,42) 4,77 - 5,56 (6,06) µm
    Q für 80% CR: (1,48) 1,56 - 1,99 (2,16)
    B/L für 80% CR: (0,462) 0,501 - 0,641 (0,674)
    V für 80% CR: (88) 109 - 152 (173) µm ³


    Dimensionsformeln klassische Darstellung mit 90%-Standardbereich:
    L × B für 90% CR: (8,16) 8,36 - 10,33 (10,5) × (4,42) 4,67 - 5,71 (6,06) µm
    Q für 90% CR: (1,48) 1,5 - 2,09 (2,16)
    B/L für 90% CR: (0,462) 0,479 - 0,665 (0,674)
    V für 90% CR: (88) 103 - 158 (173) µm ³


    Dimensionsformeln statistische Darstellung mit 68%-Vertrauensbereich:
    L × B für 68% CR: 8,54 [9,07; 9,34] 9,87 × 4,78 [5,07; 5,22] 5,5 µm
    Q für 68% CR: 1,62 [1,76; 1,84] 1,98
    B/L für 68% CR: 0,505 [0,55; 0,573] 0,617
    V für 68% CR: 108 [124; 132] 148 µm ³


    Dimensionsformeln statistische Darstellung mit 95%-Vertrauensbereich:
    L × B für 95% CR: 7,91 [8,94; 9,48] 10,51 × 4,43 [5; 5,29] 5,85 µm
    Q für 95% CR: 1,45 [1,73; 1,87] 2,15
    B/L für 95% CR: 0,451 [0,539; 0,584] 0,671
    V für 95% CR: 89 [120; 136] 168 µm ³


    Also 2 Minuten 16 Sekunden. Ich hoffe Du verstehst... das kostet mich kaum Zeit.




    ebenso die Messung von 125 Sporen! :eek: Was bezweckst du damit, bzw. möchtest du damit bezwecken?


    Siehe oben: Diese hohe anzahl war nur für dieses Beispiel um mal verlässliche Werte zu bekommen.
    Sonst mess ich halt so 30 Stück... oder 60... dauert ja nur ein paar Sekunden.
    Für die 125 Sporen hab ich vielleicht so 10 Minuten gebraucht und langsam gearbeitet.
    Beste Grüße
    Dieter


  • Du scheinst nicht nur über ein erhebliches technisches Wissen, sondern auch über das dazu nötige Equipment zu verfügen. Dazu meinen Respekt.
    Ich gehöre noch zu der seltenen Spezies, die Sporengrößen mit dem Meßokular ablesen und die Werte auf ein Zettelchen notieren. Ich komme damit prima zurecht, auch wenn ich in 60 Sekunden nur zwei oder drei Sporen vermesse. Und ich komme manchmal auch zu einer richtigen Bestimmung, obwohl ich nur 10 oder 20 Sporen betrachte.
    Deine Anleitung ist sicher hochwissenschaftlich richtig, aber ich teile die schon geäußerten Bedenken, dass sich damit Menschen abschrecken lassen, sich ein Mikroskop anzuschaffen. Denen sei gesagt, dass es auch und gut einfacher geht.


    Davon ab, nicht böse sein, verschiebe ich den Thread ins Mikroskopieforum. Dafür ist das da.

  • Hej.


    In der Tat, mit dem entsprechenden technischen Eqipment bestimmt eine feine Sache und zeitsparend.
    Ich habe es nicht und werde es mir auch nicht leisten, zumal es für die Bestimmung ja auch nicht wichtig ist. Messen tue ich in der Regel 10 bis 15 Sporen, das ist auch am Messokular schnell geschehen. Wichtiger ist mir immer, die Streuung wahrzunehmen, also auch mal ein paar5 besonders kleine und ein paar besonders große Sporen mitzumessen.
    Denn es spielt im Grunde keine Rolle ob man 15 oder 150 Sporen misst: man hat so oder so deutlich weniger als 1% aller Sporen gemessen, die dieser eine Fruchtkörper produziert hat (wenn's nun nicht gerade ein winziger Pyreno ist, in dessen Perithecium sich rasante vier Asci befinden).
    Das Bild ist also unvollständig, egal wie genau man die Messungen durchführt. :ssttt:



    LG; Pablo.


  • Hi,


    das ist auch so ein Punkt. Ich habe auch noch ein Messokular und keine sonstigen technischen Hilfsmittel (ein altes Mikroskop, ohne Mikroskopkamera und entsrechender Software usw.). Klar, wenn du die Sporen elektronisch vermisst, dauert das nicht so lange. Wenn du entsprechende Tools gebastelt hast, dann hast du die statistische Auswertung sehr schnell. Gehe aber bitte auch mal davon aus, dass es noch noch genug Mykologen gibt, die so etwas nicht haben und sich auch solche Tools nicht programmieren können. Rest siehte Ralf.


    l.g.
    Stefan

    Risspilz hui; Rissklettern pfui.


    Derzeit so pilzgeschädigt, das geht auf keine Huthaut. :D


    Meine Antworten hier stellen nur Bestimmungsvorschläge dar. Verzehrsfreigaben gibts nur vom PSV vor Ort.

  • Hallo Ralf,



    Du scheinst nicht nur über ein erhebliches technisches Wissen, sondern auch über das dazu nötige Equipment zu verfügen. Dazu meinen Respekt.


    Hmm... naja.. also eigentlich eher nicht so wiklich... Mein Equipment traue ich ja gar nicht zu beschreiben so primitiv ist das:
    - Ein gebraucht gekauftes Bresser TRM-301 Mikroskop mit Glasmikrometer. (Messokular hab ich nicht, war zu teuer)
    - Eine echt klapprige Canon 100D
    - Ein USB Kabel
    - Einen uralten selbst gebauten Computer mit Windows XP.
    - Nur Freeware oder meist selbst "geschriebene" Tools. Nix gekauftes. Auch kein Photoshop. Programmieren? - oh weh... gerade mal so grobe Grundkenntnisse vorhanden.
    Mehr hab ich nicht.



    Deine Anleitung ist sicher hochwissenschaftlich richtig, aber ich teile die schon geäußerten Bedenken, dass sich damit Menschen abschrecken lassen, sich ein Mikroskop anzuschaffen. Denen sei gesagt, dass es auch und gut einfacher geht.


    OK, verstehe und bestätige. Es ist so wie es Rada sagt.



    Davon ab, nicht böse sein, verschiebe ich den Thread ins Mikroskopieforum. Dafür ist das da.


    Danke für's verschieben.
    ;-)
    Beste Grüße
    Dieter


  • Ab den Zeitpunkt wenn ich das Präparat unter des Mikroskop scharf gestellt habe dauert es - sagen wir mal 60 Sekunden wenn so 30 Sporen messe Live messe und ALLE oben genannten Ergebnisse sind dann bereits auf dem Bildschirm fix und fertig.


    Hallo Dieter,
    mich würde interessieren, wie das Tool mit dem altbekannten Problem umgeht, "richtig" liegende Sporen in Sekundenschnelle zu identifizieren. Denn wenn "falsch" liegende Sporen in die Messreihe mit aufgenommen und vermessen würden, wäre dies ja fatal für die Messreihe... (Edit: auf dem von dir oben geposteten Bild der vermessenen Sporen würde ich einige der Sporen als "falsch" liegend ansehen, und zwar diejenigen, bei denen der Apikulus nicht gut zu sehen ist bzw. nach hinten statt zur Seite zeigt) Wenn das Tool diese Fähigkeit hätte, wäre es freilich sensationell, aber ich stelle mir vor, dass so etwas irre schwer zu programmieren sein muss.
    FG
    Oehrling
    [hr]


    Jetzt bitte nicht böse sein, aber die Art wie du dein Equipment beschreibst (bzw. deine eigene Fachkompetenz: "absoluter Anfänger", "grobe Grundkenntnisse" usw.), erzeugt nicht gerade Vertrauen in die Leistungsfähigkeit des Tools. Es arbeitet, das ja, aber liefert es auch zuverlässig richtige Ergebnisse, die dem von dir vertretenen Anspruch genügen?
    FG
    Oehrling

    PSVs dürfen weder über I-Net noch übers Telefon Pilze zum Essen freigeben - da musst du schon mit deinem Pilz zum lokalen PSV!

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  • mich würde interessieren, wie das Tool mit dem altbekannten Problem umgeht, "richtig" liegende Sporen in Sekundenschnelle zu identifizieren.
    Denn wenn "falsch" liegende Sporen in die Messreihe mit aufgenommen und vermessen würden, wäre dies ja fatal für die Messreihe... Wenn das Tool diese Fähigkeit hätte, wäre es freilich sensationell, aber ich stelle mir vor, dass so etwas irre schwer zu programmieren sein muss.


    Da hast Du vollkommen Recht Ohrling - danke für den Hinweis.
    Wenn es interessiert (was ich nicht glaube) kann ich gerne einmal einen Bericht schreiben wie ich das mache, was ich hier nicht beschrieben habe.
    Also das Vorbereiten bis zu den aufgenommenen Daten.
    Das Tool in diesem Fall bin ich selbst. Meine Software identifiziert nicht die Konturen von Ojekten so wie es die Mikroskop-Softwares inzwischen tun.
    Ich selbst schaue mir die Sporen an, prüfe ob Spore an der Spitze und am Popo scharf ist - wenn ja, messe ich sie, wenn nein - messe ich sie nicht.
    Ich habe ein automatiesiertes Verfahren vor einem Jahr mal ausprobiert - hat mich nicht überzeugt.
    In der Sporensequenz die ich immer aufnehme sehe ich dann meistens gut wenn ich mal nicht aufgepasst habe und schmeisse die falsch liegende Spore wieder per Mausklick raus.
    Aber: Da ich immer die Differenz vom Median zum arithmetischen Mittel im Sichtfeld habe, sowie ein Tool dass mir die Abweichung der Messreihe von der Gausschen Normalkurve anzeigt (Schaltet irgendwann von rot auf grün) weiß ich eigentlich ob meine Sporenmessung a) OK ist und b) genügend sporen gemessen sind.
    Wenn ich Euch beschreibe wie das geht - dann erschlagt ihr mich mit einem Baumschwammer - also halt ich jetzt lieber die Klappe ;-)))
    Ich bleibe also "Handmesser" weil ich da selbst entscheiden kann, was gemessen wird und was nicht.



    Jetzt bitte nicht böse sein, aber die Art wie du dein Equipment beschreibst (bzw. deine eigene Fachkompetenz: "absoluter Anfänger", "grobe Grundkenntnisse" usw.), erzeugt nicht gerade Vertrauen in die Leistungsfähigkeit des Tools. Es arbeitet, das ja, aber liefert es auch zuverlässig richtige Ergebnisse, die dem von dir vertretenen Anspruch genügen?


    Ganz klar: Ja, allerdings nur dann wenn der Glasmaßstab für die damalige, sehr aufwändige Kalibrierung auch gestimmt hat.
    Die Kalibrierung ist ein extra Thema, mit einiger Mathematik. Wenn das interessiert kann ich gerne mal beschreiben wie ich das gemacht habe. (Aber da werd ich wieder Watschen bekommen wegen der Klugscheisserei - macht mir aber natürlich nichts)
    Das Kalibrieren hat bei mir länger gedauert als z. B. das Sporenmesstool zu basteln.
    Sofern also der Glasmaßstab stimmt (davon muss ich ausgehen) ist das Verfahren viel, viel genauer als für uns Schwammerer nötig.


    Beste Grüße
    Dieter

  • Das Tool in diesem Fall bin ich selbst. Meine Software identifiziert nicht die Konturen von Ojekten so wie es die Mikroskop-Softwares inzwischen tun.
    Ich selbst schaue mir die Sporen an, prüfe ob Spore an der Spitze und am Popo scharf ist - wenn ja, messe ich sie, wenn nein - messe ich sie nicht.


    Und damit schaffst du 125 Sporen in 10 Minuten, wie du weiter oben geschieben hast? Aus meiner Sicht recht erstaunlich, denn ich halte aus meiner eigenen Erfahrung die von Rada angegebene Quote von 2 bis 3 Sporen pro Minute für realistisch.
    FG
    Oehrling
    [hr]

    Ich gehöre noch zu der seltenen Spezies, die Sporengrößen mit dem Meßokular ablesen und die Werte auf ein Zettelchen notieren.


    Hallo Rada,
    das ist doch keine seltene Spezies, die so arbeitet. Fast alle, die ich kenne, arbeiten so, mich eingeschlossen.
    FG
    Oehrling

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  • Und damit schaffst du 125 Sporen in 10 Minuten, wie du weiter oben geschieben hast? Aus meiner Sicht erstaunlich, denn ich halte aus meiner eigenen Erfahrung die von Rada angegebene Quote von 2 bis 3 Sporen pro Minute für realistisch.


    10 Minuten waren geschätzt - moment ich probier es aus. mach jetzt nur mal schnell 25 Stück, das mal 5..
    Los gehts...
    20:48:00
    20:49:32 war ich fertig also 92 Sekunden mal 5 = 460 Sekunden also 7,66 Minuten.
    Gut hatte ich mich verschätzt, aber es kommt ja noch ein bissl Finetuning hinzu, dann sind es 10 Minuten.
    Länger dauert das wirklich nicht und dann sind wirklich alle oben genannten Ergebnisse fix und fertig.
    Beste Grüße
    Dieter

  • Echt super. 25 Sporen in 1:32 min, da komme ich einfach nicht mit. Hast du auch statistische Zahlen für die Kalyptratheit der Sporen, das wäre nämlich für die Hebeloma-Bestimmung bestimmt sehr wichtig...

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  • Hallo Öhrling,
    ;-)
    Nein, hier zähle ich die Anzahl der gefundenen ab- oder angeösten Hüllen (falls überhaupt sichtbar) im Verhältnis zu den Sporen auf dem Bild(ern) und ordne sie dann dem Schlüssel auf Seite 23 ungefähr zu mit Toleranz Px ±1. Wenn ich es nicht erkennen kann, lass ich das Merkmal als "unsicher" offen.
    Beste Grüße
    Dieter

  • Hallo Dieter,


    ich finde es, im Gegensatz zu meinen Vorrednern toll, dass sich jemand so intensiv mit der Sporengrößenproblematik auseinandersetzt.
    Aber ohne Kritik kommst du leider auch von meiner Seite nicht davon.


    Die einzig wirklich sinnvoll weiter verarbeitbare Angabe ist doch die statistische. Quantile oder Dezile sind doch nicht richtig statistisch. Wie kann man damit sinnvoll Mittelwerte verschiedener Aufsammlungen vergleichen?
    Aus meiner Sicht ist deshalb der ganze erste Teil nur verwirrend und könnte einfach weggelassen werden.


    Auch finde ich folgende Aussagen nichtssagend, da sie sich ja mathematisch von selbst ergeben:


    a) Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95% dass der Messwert (z. B. Sporenlänge) im Bereich von Min bis Max liegt. Und,
    b) es besteht eine
    Wahrscheinlichkeit von 95% dass das Intervall [m bis M]
    den arithmetischen Mittelwert der Messreihe enthält.


    (ähm, wie zitiert man eigentlich in diesem Forum???)


    Viel aussagekräftiger ist folgende Aussage, die man mit deinen statistischen Werten treffen kann:


    a) Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95% dass neue Messwerte dieser Grundgesamtheit (z. B. Sporenlänge) wieder in diesen Konfidenzgrenzen liegen. Und,
    b) es besteht eine
    Wahrscheinlichkeit von 95% dass das Intervall [m bis M]
    den neuen arithmetischen Mittelwert einer neuen Messreihe dieser Grundgesamtheit enthält.


    Zur Erklärung noch für die Mitlesenden: Grundgesamtheit ist hier "alle Sporen dieser Hebeloma", könnten aber auch z.B. die "Mittelwerte mehrerer Aufsammlungen dieser Art" sein.


    Wenn die Sporen-Werte in der Literatur bisher statistisch angegeben wurden, dann i.d.R. mit 95% Konfidenz. Deine ganzen anderen Konfidenzintervallerklärungen verwirren meines Erachtens nur und erklären für den Laien nichts Relevantes, solange du das nicht praktisch und/oder anhand von Grafiken zeigst.



    Welches Statistik-Programm verwendest du?



    VG, Jens

  • Hallo,


    macht mal auf halblang, :cool:


    Ich bin ein Oehrling-Lehrling, ausgestattet mit einem Mikroskop + PC + Canon. Dieter hat sich die beste Software (USA?) angelacht oder selbst geschrieben, egal. Nicht zu übertreffen sind jedenfalls seine Mikroaufnahmen.


    Technik vs. Erfahrung lese ich aus den bisherigen Beiträgen heraus, oder?


    A bissale Gensequenzierung gefällig?


    Psilocybe serbica lässt sich aus molekulargenetischer Sicht mithilfe der ITSSequenz, wie schon von BOROVICKA et al. (2011) festgestellt, nicht in ihre Varietäten trennen. Die Sequenz der Kärntner Kollektion stimmt zu 99% mit fünf in GenBank, teilweise noch als Arten, hinterlegten Sequenzen überein, nämlich mit P. arcana, P. serbica, P. moravica var. moravica, P. moravica var. sternberkiana und P. bohemica (NCBI blast). Da drei Polymorphismen innerhalb der Sequenz vorliegen, beträgt die Übereinstimmung nicht 100%. BOROVICKA et al. (2011) bestätigten die Eigenständigkeit von einerseits P. cyanescens und andererseits P. serbica als hinsichtlich ihrer DNA-Merkmale gut fundierte Art in einer Multigenanalyse (Teilsequenzen des nukle- ären LSU-rRNS-Gens, der ITS1-5.8S-ITS2-Barcoding-Region und des EF1α- Gens). Die Sequenzen lassen jedoch keine weitere Untergliederung in Varietäten erkennen. Eine solche Trennung könnte, falls überhaupt, eventuell mit Hilfe der Analyse weiterer Loci, erreicht werden. Einstweilen können diese Varietäten und Formen einzig aufgrund der morphologischen Merkmale unterschieden werden.



    Liebe Pilzfreunde, des is ein paar Ecken zu hoch für mich, in diese Richtung fährt aber der Zug. Mit den mir zur Verfügung stehenden Mitteln probiere ich eine Bestimmung, freue mich weiterhin auf Dieter's Beiträge,


    :)



    LG
    Peter

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Es reicht ein Hut aus Zunderschwamm als Statussymbol. Brennt nur der Kopf, wenn der Blitz einschlägt.

    Einmal editiert, zuletzt von Habicht ()

  • Hallo Jens,



    ich finde es, im Gegensatz zu meinen Vorrednern toll, dass sich jemand so intensiv mit der Sporengrößenproblematik auseinandersetzt.


    Danke danke ;-)



    Aber ohne Kritik kommst du leider auch von meiner Seite nicht davon.


    Immer her damit ;-)



    (ähm, wie zitiert man eigentlich in diesem Forum???)


    Code
    1. [quote='Krötenhocker','https://www.newboard.pilzforum.eu/board/index.php?thread/&postID=363084#post363084']TEXT[/quote]



    Wenn die Sporen-Werte in der Literatur bisher statistisch angegeben wurden, dann i.d.R. mit 95% Konfidenz.


    Ich suche schon lange ein Beispiel dafür - gut dass Du hierzu etwas kennst.
    Welche Bücher sind das? - bitte nenne mir soviele Bespiele wie möglich.



    Welches Statistik-Programm verwendest du?


    Excel.


    Beste Grüße
    Dieter

  • Hallo Jungs,
    das ist wieder so eine faszinierende Fachsimpelei. Also ich bin mit meinem Laptop und dem Eingangsthread von Dieter zu meinem Mann gelaufen und habe ihm lachend berichtet, dass ich da reinschaue, wie ein Schwein ins Uhrwerk. Er meinte nur naja. Mittelwert und Gaussche Normalverteilungskurve, logisch. Bisschen Angst hat mir das schon gemacht. Vermutlich würde er die Pilzbestimmung auch so anpacken, wenn er denn den Ehrgeiz hätte, das tun zu wollen.
    Was ich sagen will: wenn wir Lust haben, uns auf diese oder jene Weise mit einem Thema auseinander zu setzen, dann sollten wir es tun. Wie effektiv das ist, kann ich nicht beurteilen, zumal ich gerade mal die Sporenfarbe bestimmen kann, sofern der Pilz bereit ist, welche abzugeben.
    Immerhin hat mir die Diskussion wieder einmal klar gemacht, wie viel Expertenwissen hier versammelt ist und wie wenig ich davon verstehe. Da ich kein Mikroskop benutze, muss ich mich mit maroskopischen Beurteilungen begnügen und die Grenzen akzeptieren, die der Pilzbestimmung damit gesetzt sind und da ist bei mir noch jede Menge Luft nach oben ==Gnolm7 . Ich schätze, da bin ich nicht die einzige hier.


    Liebe Grüße Claudia

    Lieben Gruß


    Claudia


    ...leben und leben lassen... ;) 


    Hier im Forum gibt es grundsätzlich keine Verzehrfreigaben.


  • Hi,


    da ist genau das eingetreten, was Ralf, Oehrling und ich eigentlich sagen/vermeiden wollten. Die mikroskopische Pilzbestimmung ist an sich nicht so schwierig oder kompliziert. Das ist kein Hexenwerk! Mit ein bisschen Erfahrung und einem guten Lehrer, der einen ein bisschen unter die Arme greift, ist das nicht soo kompliziert. Das Verfahren, was Dieter hier vorstellt ist fachlich richtig; aus meiner Sicht allerdings für die Hobbymykologie allerdings schon etwas zu hochgegriffen.


    l.g.
    Stefan

    Risspilz hui; Rissklettern pfui.


    Derzeit so pilzgeschädigt, das geht auf keine Huthaut. :D


    Meine Antworten hier stellen nur Bestimmungsvorschläge dar. Verzehrsfreigaben gibts nur vom PSV vor Ort.

  • Hallo Stefan,
    finde ich auch. Ist wirklich nicht sooo kompliziert... also kein Angst - immer ran. Ich mache in meinem Leben außerhalb der Pilze Sachen die viel, viel komplizierter sind als die paar Formeln - oder Pilzbestimmung - deshalb erscheint mir mein eigener Eingangsbeitrag alles andere als kompliziert - eher so als: "Das was ich hier geschrieben hab hab ich vor einem Jahr gesucht und nirgends finden können"... Also, wenn es für einige Forianer nicht verständlich ist, oder komliziert erscheint.... ich versuchte es so einfach wie möglich zu schreiben da ich ja auch ein paar mal gefragt wurde was denn "N" und "Sigma" ist - und wie ich das mache usw...
    Ihr kennt mich ja von früher - ich bin mehr ein makroskopierer als ein mikroskopierer und das ändert sich auch nicht.
    ;-) in diesem Sinne - Schwammern macht auch ohne Mathematik Spaß...
    Beste Grüße
    Dieter

  • Hallo Dieter,


    bekannte Werke, unabhäng von Neubeschreibungen:
    Funga Nordica
    BREITENBACH & KRÄNZLIN(Pilze der Schweiz)
    EINHELLINGER(Russula in Bayern)
    Ramariamonographie von CHRISTAN (ich glaube mit 80% Konfidenzintervall)
    Bestimmungsschlüssel für Blätterpilze von FRIEDER GRÖGER(hier ist zumindest Q und
    manchmal Qm als Schlüsselmerkmal mit aufgeführt)


    Ich glaube übrigens, dass du nicht statistisch korrekt rundest.


    Iim PilzePilze Forum haben wir mal wieder vermutet, dass viele Autoren die Sporenwerte einfach abgeschrieben haben. Im Gegensatz zu den Aussagen einiger meiner Vorredner sehe ich gar nicht so große Schwankungen der Sporenwerte. Was aber fehlt sind belegbare Untersuchungen zu den einzelnen Ordnungen und tiefer.
    Da müssen dann aber viele mitmachen und ihre Messwerte einfach mal aufbewahren und mir schicken.


    VG, Jens

  • Danke Jens,
    die Werke habe ich alle außer die Ramariamonographie (aber du schreibst dort 80% Konfidenzintervall - kann ja dann nicht statistisch sein - es sei denn er hat etwas mir für den Mykologiebereich ganz unbekannes gemacht und mit 1,281552 × Sigma gerechnet - egal - das Buch hab ich eh nicht) - die anderen schaue ich mir an und melde mich.
    Beste Grüße
    Dieter

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